ВПЛИВ СИЛ ТЕРТЯ НА СХОДЖЕННЯ РЯТУВАЛЬНОЇ ШЛЮПКИ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ З ПОХИЛОЇ РАМПИ
Ключові слова:
рятувальна шлюпка вільного падіння, похила рампа, сила тертя, рівняння Лагранжа другого роду, звичайні диференціальні рівняння, задача Коші, чисельне моделювання, метод Рунге-КуттаАнотація
Розглянуто задачу про рух рятувальної шлюпки вільного падіння (РШВП), яка
моделюється однорідним стрижнем, при сходженні з похилої рампи протягом першої фази
падіння з наростаючим кутом нахилу (фази обертання) з урахуванням впливу сил тертя.
Диференціальні рівняння руху РШВП в полярній системі координат з урахуванням сили тертя,
рівної половині її максимального значення, складені за допомогою рівнянь Лагранжа другого
роду. Отримано розв’язувальну систему звичайних диференціальних рівнянь і сформульовано
відповідну задачу Коші.
На основі запропонованого підходу проведено чисельні експерименти для визначення часу
скочування РШВП, швидкості її центру мас, кутів повороту та кутової швидкості шлюпки в
момент відриву від рампи при значеннях коефіцієнту тертя 0; 0,1 і 0,2, значеннях кута нахилу
рампи ???? = 35° та ???? = 25°
, довжині шлюпки 5, 10, 15 м і початковій швидкості її центру мас
6, 8, 10 м/с відповідно.
Також на основі диференціальних рівнянь руху стрижня в декартовій та полярній
системах координат отримано вираз для нормальної реакції рампи ???????? та розв’язувальну
систему диференціальних рівнянь в декартовій системі координат. Сформульовано відповідну
задачу Коші, яка розв’язується чисельно за допомогою методу Рунге-Кутта четвертого
порядку точності.
Проведено розрахунки залежностей значення відносної динамічної нормальної реакції
????????/???? (Н/кг) стрижня при куті нахилу рампи ???? = 35°, різних значеннях довжини стрижня,
початкової швидкості його центру мас від часу та відстані центру мас до краю опори в
процесі скочування, а також побудовано їх графіки для стрижня довжиною 5 метрів і
початковій швидкості 6 м/с. Показано, що робота сил тертя протягом фази обертання не
перевищує роботу сили тертя при значенні нормальної реакції, рівному половині значення
нормальної реакції на початку фази обертання.
Встановлено, що вплив тертя на параметри руху РШВП протягом фази обертання
незначний і залежить від кута нахилу рампи. При зменшенні кута нахилу рампи вплив тертя
на кут повороту і кутову швидкість РШВП зростає, а на лінійну швидкість її центру мас
навпаки зменшується.
Зроблено висновок про можливість використання запропонованого підходу і чисельних
експериментів для врахування сил тертя протягом фази обертання та вибору параметрів руху
РШВП.