ОЦІНКА ВПЛИВУ ЗМІЩЕННЯ ЦЕНТРУ МАС РЯТУВАЛЬНОЇ ШЛЮПКИ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ ВІДНОСНО ОПОРНОЇ ПОВЕРХНІ НА ЇЇ РУХ ПРИ СКИДАННІ З СУДНА
Ключові слова:
рятувальна шлюпка вільного падіння, похила рампа, зміщення центру мас, плоско-паралельний рух, стрижень, прямокутний паралелограм, рівняння Лагранжа другого роду, звичайні диференціальні рівняння, задача Коші, чисельне моделювання, метод Рунге-КуттаАнотація
Розглянуто задачу про рух рятувальних шлюпок вільного падіння (РШВП) при скиданні з судна з урахуванням змішення центру мас відносно опорних поверхонь протягом фази обертання – з моменту, коли центр мас шлюпки опиняється над краєм опори (крайнім роликом рампи) до моменту сходу з рампи кінця опорних поверхонь шлюпки. Для складання диференціальних рівнянь руху РШВП впродовж фази обертання застосовано рівняння Лагранжа другого роду в полярній системі координат (диференціальні рівняння плоско-паралельного руху шлюпки в узагальнених координатах,де ???? – відстань від краю опори до проекції центру мас на опорну поверхню і ???? − кут нахилу опорної поверхні шлюпки до горизонту).
Отримано розв’язувальну систему двох звичайних нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку і сформульовано відповідну задачу Коші, яка розв’язується чисельно за допомогою методу Рунге-Кутта четвертого порядку точності.
Апробація розробленого підходу здійснена для випадку моделювання шлюпки однорідним стрижнем у формі прямокутного паралелепіпеда довжиною ???? і товщиною ℎ. Отримано відповідну розв’язувальну систему чотирьох звичайних нелінійних диференціальних рівнянь першого порядку у формі Коші в узагальнених координатах ???? ???? ????, для якої сформульовано задачу Коші, що розв’язувалась чисельно методом Рунге-Кутта четвертого порядку точності при значенні кута нахилу рампи ???? = 35° для стрижнів товщиною 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0 м і довжиною 5, 10 і 15 м при початкових швидкостях відповідно 6, 8 і 10 м/с.
Результати розрахунків тривалості фази обертання, кута нахилу та кута тангажу, радіальної і кутової швидкості, швидкості центру мас та її вертикальної і горизонтальної складових, кута нахилу вектора швидкості центру мас до опорних поверхонь шлюпки свідчать, що при розташуванні центру мас над опорною поверхнею напрямного бруса збільшення його відстані до опорної поверхні призводить до зростання усіх параметрів руху РШВП в кінці фази обертання. При цьому вплив зміщення зростає зі зменшенням довжини шлюпки (моменту інерції відносно центру мас).
За результатами роботи зроблено висновок про можливість використання запропонованого підходу і проведення чисельних експериментів для раціонального вибору параметрів руху РШВП та визначені напрями подальших досліджень.
